فور عودته إلى البلاد، استأنف ممارسة عمله كطبيب أول في قسم امراض الرئة في مشفى “رمبام” حيث يقوم حاليًا ببناء وحدة الطب الرئوي التداخليّ، بالإضافة إلى كونه طبيبًا أول في قسم الطب الباطنيّ في المشفى.
يختصّ دكتور حنا داوود في علاج أمراض الرئة الانسدادية والمقيّدة، والربو(Asthma)، ومرض الانسداد الرئوي المزمن (COPD)، والأمراض المهنية (Occupational Disease) وأمراض الرئة الخلالية (Interstitial Lung Diseases)، بالإضافة إلى تميّزه في مجال الطب الرئوي التداخلي الذي يشمل تشخيص وعلاج أمراض الصدر، أورام الرئة الحميدة والخبيثة، إجراء عمليات تنظير القصبات الهوائية البسيط والمتقدم، الموجات فوق الصوتيّة داخل القصبة (EBUS)، تنظير القصبات الهوائية المرن والصلب وعلاج تضيق القصبة الهوائية بالدعامات (Stents) واشعة الليزر وغيرها.
نشر د. داوود العديد من الابحاث والمنشورات العلمية في مجال تخصصه واشترك في مؤتمرات دولية عدة، كما ويقوم بالتعليم والإرشاد في كلية الطب في التخنيون. اضافةً إلى كل ذلك، أنهى د. داوود استكمالاً في طب الرياضة بجامعة تل ابيب عام 2021.